العاصفة الكروية والسلبية

2025-09-21 11:09دمشق

مقدمةعنالأعدادالمركبة

الأعدادالمركبةهيأعدادتتكونمنجزئين:جزءحقيقيوجزءتخيلي.يتمالتعبيرعنهاعادةبالصيغةa+biحيث:-aهوالجزءالحقيقي-bهوالجزءالتخيلي-iهيالوحدةالتخيليةحيثi²=-1شرحدرسالأعدادالمركبة

تاريخالأعدادالمركبة

ظهرتفكرةالأعدادالمركبةلأولمرةفيالقرنالسادسعشرعندماحاولعلماءالرياضياتحلالمعادلاتالتكعيبية.تمتطويرهابشكلكاملفيالقرنالثامنعشرعلىيدعالمالرياضياتليونهاردأويلر.

شرحدرسالأعدادالمركبة

خصائصالأعدادالمركبة

1. الجمعوالطرح:(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i
2. الضرب:(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i
3. القسمة:يتمضربالبسطوالمقامفيمرافقالمقام

التمثيلالهندسي

يمكنتمثيلالعددالمركبعلىالمستوىالديكارتي(مستوىالأعدادالمركبة)حيث:-المحورالأفقييمثلالجزءالحقيقي-المحورالرأسييمثلالجزءالتخيلي

شرحدرسالأعدادالمركبة

الصيغةالقطبية

يمكنالتعبيرعنالعددالمركببالصيغةالقطبية:r(cosθ+isinθ)حيث:-rهوالمقياس(الطول)-θهيالزاوية(الوسيطة)

شرحدرسالأعدادالمركبة

تطبيقاتالأعدادالمركبة

1. فيالهندسةالكهربائيةلتحليلالدوائرالمتناوبة
2. فيمعالجةالإشاراتوالصور
3. فيميكانيكاالكم
4. فيأنظمةالتحكم

خاتمة

الأعدادالمركبةتلعبدوراًأساسياًفيالعديدمنفروعالرياضياتوالعلومالتطبيقية.فهمهايتطلبإدراكالعلاقةبينالجزءالحقيقيوالتخيلي،وكيفيةتمثيلهاوتحليلها.معالتقدمفيدراسةالرياضيات،تصبحالأعدادالمركبةأداةقويةلحلمشكلاتمعقدةفيمختلفالمجالاتالعلمية.

شرحدرسالأعدادالمركبة

مقدمةعنالأعدادالمركبة

الأعدادالمركبةهيأعدادتتكونمنجزئين:جزءحقيقيوجزءتخيلي.يتمالتعبيرعنهابالصيغةالعامةa+biحيث:-aهوالجزءالحقيقي-bهوالجزءالتخيلي-iهيالوحدةالتخيليةحيثi²=-1

شرحدرسالأعدادالمركبة

تاريخالأعدادالمركبة

ظهرتفكرةالأعدادالمركبةلأولمرةفيالقرنالسادسعشرعندماحاولعلماءالرياضياتحلمعادلاتلايمكنحلهاباستخدامالأعدادالحقيقيةفقط.تمتطويرهابشكلكاملفيالقرنالثامنعشربواسطةعالمالرياضياتليونهاردأويلر.

شرحدرسالأعدادالمركبة

خصائصالأعدادالمركبة

1. الجمعوالطرح:(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i
2. الضرب:(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i
3. القسمة:يتمضربالبسطوالمقامفيمرافقالمقام

التمثيلالهندسي

يمكنتمثيلالعددالمركبعلىالمستوىالديكارتيحيث:-المحورالأفقييمثلالجزءالحقيقي-المحورالرأسييمثلالجزءالتخيلي-هذاالتمثيليعرفباسم"مستوىالأعدادالمركبة"أو"مستوىأرجاند"

شرحدرسالأعدادالمركبة

الصيغةالقطبيةللأعدادالمركبة

يمكنالتعبيرعنالعددالمركبباستخدامالصيغةالقطبية:z=r(cosθ+isinθ)حيث:-rهوالمقياس(الطول)-θهيالزاوية(الطور)

شرحدرسالأعدادالمركبة

تطبيقاتالأعدادالمركبة

1. فيالهندسةالكهربائيةلحسابدوائرالتيارالمتردد
2. فيمعالجةالإشاراتوالتحليلالطيفي
3. فيميكانيكاالكموفيزياءالجسيمات
4. فيالرسوماتالحاسوبيةوالتحريك

خاتمة

الأعدادالمركبةتلعبدوراًأساسياًفيالعديدمنفروعالرياضياتوالعلومالتطبيقية.فهمهايتطلبإدراكالعلاقةبينالجزأينالحقيقيوالتخيلي،وكيفيةالتعاملمعهمفيالعملياتالحسابيةالمختلفة.

شرحدرسالأعدادالمركبة

مقدمةعنالأعدادالمركبة

الأعدادالمركبةهيأعدادتتكونمنجزئين:جزءحقيقيوجزءتخيلي.يتمالتعبيرعنهابالصيغةالعامةa+biحيث:-aهوالجزءالحقيقي-bهوالجزءالتخيلي-iهيالوحدةالتخيليةحيثi²=-1

شرحدرسالأعدادالمركبة

تاريخالأعدادالمركبة

ظهرتفكرةالأعدادالمركبةلأولمرةفيالقرنالسادسعشرعندماحاولعلماءالرياضياتحلمعادلاتلايمكنحلهاباستخدامالأعدادالحقيقيةفقط.كانجيرولاموكاردانوأولمنأشارإليهافيكتابه"فنالعظيم"عام1545.

شرحدرسالأعدادالمركبة

خصائصالأعدادالمركبة

1. الجمعوالطرح:(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i
2. الضرب:(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i
3. القسمة:يتمضربالبسطوالمقامفيمرافقالمقام

التمثيلالهندسيللأعدادالمركبة

يمكنتمثيلالعددالمركبعلىالمستوىالديكارتيحيث:-المحورالأفقييمثلالجزءالحقيقي-المحورالرأسييمثلالجزءالتخيلي-كلعددمركبيقابلنقطةفيهذاالمستوى

شرحدرسالأعدادالمركبة

الصيغةالقطبيةللأعدادالمركبة

يمكنالتعبيرعنالعددالمركبباستخدامالصيغةالقطبية:z=r(cosθ+isinθ)حيث:-rهوالمقياس(طولالمتجهمنالأصلللنقطة)-θهيالزاويةمعالمحورالحقيقي

شرحدرسالأعدادالمركبة

تطبيقاتالأعدادالمركبة

1. فيالهندسةالكهربائيةلحسابدوائرالتيارالمتردد
2. فيمعالجةالإشاراتوالتحليلالطيفي
3. فيميكانيكاالكموفيزياءالجسيمات
4. فيالرسوماتالحاسوبيةوالتحريك

خاتمة

الأعدادالمركبةتوسعمفهومنالنظامالأعدادوتوفرأدواتقويةلحلمشكلاترياضيةوعلميةمعقدة.فهمهاأساسيللعديدمنالتخصصاتالعلميةوالهندسيةالمتقدمة.

شرحدرسالأعدادالمركبة

مقدمةعنالأعدادالمركبة

الأعدادالمركبةهيأعدادتتكونمنجزئين:جزءحقيقيوجزءتخيلي.يتمالتعبيرعنهاعادةبالصيغةa+biحيث:-aهوالجزءالحقيقي-bهوالجزءالتخيلي-iهيالوحدةالتخيليةالتيتساويالجذرالتربيعيللعدد-1(i²=-1)

شرحدرسالأعدادالمركبة

خصائصالأعدادالمركبةالأساسية

1. الجمعوالطرح:عندجمعأوطرحعددينمركبين،نجمع/نطرحالأجزاءالحقيقيةوالأجزاءالتخيليةكلعلىحدةمثال:(3+2i)+(1+4i)=(3+1)+(2+4)i=4+6i

   شرحدرسالأعدادالمركبة

2. الضرب:نضربالأعدادالمركبةباستخدامخاصيةالتوزيعمعتذكرأنi²=-1مثال:(2+3i)×(1+2i)=2×1+2×2i+3i×1+3i×2i=2+4i+3i+6i²=2+7i+6(-1)=-4+7i

   شرحدرسالأعدادالمركبة

3. القسمة:لقسمةعددينمركبين،نضربالبسطوالمقامفيمرافقالمقاممثال:(3+4i)÷(1+2i)=[(3+4i)(1-2i)]÷[(1+2i)(1-2i)]

   شرحدرسالأعدادالمركبة

التمثيلالهندسيللأعدادالمركبة

يمكنتمثيلالعددالمركبa+biكنقطةفيالمستوىالمركبحيث:-المحورالأفقييمثلالجزءالحقيقي-المحورالرأسييمثلالجزءالتخيلي

شرحدرسالأعدادالمركبة

الصيغةالقطبيةللأعدادالمركبة

يمكنالتعبيرعنالعددالمركبباستخدامالصيغةالقطبية:r(cosθ+isinθ)حيث:-rهوالمقياس(الطول)للعددالمركبويحسببالعلاقةr=√(a²+b²)-θهيالزاوية(الوسع)وتقاسعكساتجاهعقاربالساعةمنالمحورالحقيقيالموجب

شرحدرسالأعدادالمركبة

تطبيقاتالأعدادالمركبة

1. فيالهندسةالكهربائيةلحسابدوائرالتيارالمتردد
2. فيمعالجةالإشاراتوالتحليلالطيفي
3. فيميكانيكاالكموفيزياءالموجات
4. فيالرسوماتالحاسوبيةوالتحريك

خاتمة

الأعدادالمركبةتوسعمفهومنظامالأعدادالحقيقيةوتوفرأداةقويةلحلالمعادلاتالتيليسلهاحلفينظامالأعدادالحقيقية.فهمالأعدادالمركبةأساسيفيالعديدمنفروعالرياضياتوالعلوموالهندسة.

شرحدرسالأعدادالمركبة

مقدمةعنالأعدادالمركبة

الأعدادالمركبةهيأعدادتتكونمنجزئين:جزءحقيقيوجزءتخيلي.يتمالتعبيرعنهاعادةبالصيغةa+biحيث:-aهوالجزءالحقيقي-bهوالجزءالتخيلي-iهيالوحدةالتخيليةحيثi²=-1

شرحدرسالأعدادالمركبة

تاريخالأعدادالمركبة

ظهرتالأعدادالمركبةلأولمرةفيالقرنالسادسعشرعندماحاولعلماءالرياضياتحلمعادلاتلايمكنحلهاباستخدامالأعدادالحقيقيةفقط.كانجيرولاموكاردانوأولمنأشارإليهافيعملهعام1545.

شرحدرسالأعدادالمركبة

خصائصالأعدادالمركبة

1. الجمعوالطرح:(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i
2. الضرب:(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i
3. القسمة:يتمضربالبسطوالمقامفيمرافقالمقام

التمثيلالهندسي

يمكنتمثيلالعددالمركبعلىالمستوىالديكارتيحيث:-المحورالأفقييمثلالجزءالحقيقي-المحورالرأسييمثلالجزءالتخيلي

شرحدرسالأعدادالمركبة

الصيغةالقطبية

يمكنالتعبيرعنالعددالمركببالصيغةالقطبية:r(cosθ+isinθ)حيث:-rهوالمقياس(الطول)-θهيالزاويةمعالمحورالحقيقي

شرحدرسالأعدادالمركبة

تطبيقاتالأعدادالمركبة

1. فيالهندسةالكهربائيةلتحليلالدوائرالمتناوبة
2. فيمعالجةالإشاراتوالصور
3. فيميكانيكاالكم
4. فيأنظمةالتحكم

خاتمة

الأعدادالمركبةتوسعمفهومناللأعدادوتفتحآفاقاًجديدةفيالرياضياتوالعلومالتطبيقية.فهمهاأساسيللعديدمنالتخصصاتالعلميةوالهندسيةالمتقدمة.

شرحدرسالأعدادالمركبة

مقدمةعنالأعدادالمركبة

الأعدادالمركبةهيأعدادتتكونمنجزئين:جزءحقيقيوجزءتخيلي.يتمالتعبيرعنهابالصيغةالعامةa+biحيث:-aهوالجزءالحقيقي-bهوالجزءالتخيلي-iهيالوحدةالتخيليةحيثi²=-1

شرحدرسالأعدادالمركبة

تاريخالأعدادالمركبة

ظهرتفكرةالأعدادالمركبةلأولمرةفيالقرنالسادسعشرعندماحاولعلماءالرياضياتحلالمعادلاتالتيلايوجدلهاحلفيمجموعةالأعدادالحقيقية.كانجيرولاموكاردانوأولمنقدموصفًارسميًالهذهالأعدادفيعام1545.

شرحدرسالأعدادالمركبة

خصائصالأعدادالمركبة

1. الجمعوالطرح:(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i
2. الضرب:(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i
3. القسمة:يتمضربالبسطوالمقامفيمرافقالمقام
4. المرافق:مرافقالعددa+biهوa-bi

التمثيلالهندسيللأعدادالمركبة

يمكنتمثيلالعددالمركبعلىالمستوىالديكارتيحيث:-المحورالأفقييمثلالجزءالحقيقي-المحورالرأسييمثلالجزءالتخيلي-كلعددمركبيقابلنقطةفيهذاالمستوى

شرحدرسالأعدادالمركبة

الصيغةالقطبيةللأعدادالمركبة

يمكنالتعبيرعنالعددالمركببالصيغةالقطبية:r(cosθ+isinθ)حيث:-rهوالمقياس(الطول)-θهيالزاويةمعالمحورالحقيقي

شرحدرسالأعدادالمركبة

تطبيقاتالأعدادالمركبة

1. فيالهندسةالكهربائيةلحسابدوائرالتيارالمتردد
2. فيمعالجةالإشاراتالرقمية
3. فيميكانيكاالكم
4. فيالرسوماتالحاسوبية

خاتمة

الأعدادالمركبةتوسعمفهومناللأعدادوتفتحآفاقًاجديدةفيالرياضياتوالعلومالتطبيقية.فهمهاجيدًايساعدفيحلمشكلاتمعقدةلايمكنحلهاباستخدامالأعدادالحقيقيةفقط.

شرحدرسالأعدادالمركبة

الأعدادالمركبةهيمفهومرياضيمتقدميمثلتوسيعًالمجموعةالأعدادالحقيقية.فيهذاالدرس،سنستكشفأساسياتالأعدادالمركبة،تمثيلها،خصائصها،وعملياتهاالأساسية.

شرحدرسالأعدادالمركبة

تعريفالعددالمركب

العددالمركبهوعدديمكنالتعبيرعنهبالصيغة:z=a+biحيث:-aوbأعدادحقيقية-iهيالوحدةالتخيليةالتيتحققالمعادلةi²=-1

شرحدرسالأعدادالمركبة

مكوناتالعددالمركب

1. الجزءالحقيقي(RealPart):يمثلبالرمزRe(z)=a
2. الجزءالتخيلي(ImaginaryPart):يمثلبالرمزIm(z)=b

التمثيلالهندسي

يمكنتمثيلالأعدادالمركبةعلىالمستوىالمركب(مستوىأرجاند)حيث:-المحورالأفقييمثلالجزءالحقيقي-المحورالرأسييمثلالجزءالتخيلي

شرحدرسالأعدادالمركبة

العملياتالأساسية

1. الجمع:(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i

   شرحدرسالأعدادالمركبة

2. الطرح:(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i

   شرحدرسالأعدادالمركبة

3. الضرب:(a+bi)×(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i

   شرحدرسالأعدادالمركبة

4. القسمة:للقسمة،نضربالبسطوالمقامفيمرافقالمقام

   شرحدرسالأعدادالمركبة

المرافقالمركب

مرافقالعددالمركبz=a+biهو:z̄=a-bi

شرحدرسالأعدادالمركبة

معيارالعددالمركب

معيارالعددz=a+biهو:|z|=√(a²+b²)

شرحدرسالأعدادالمركبة

الصيغةالقطبية

يمكنالتعبيرعنالعددالمركببالصيغةالقطبية:z=r(cosθ+isinθ)حيث:-r=|z|(المعيار)-θهيالزاوية(الوسيطة)

شرحدرسالأعدادالمركبة

تطبيقاتالأعدادالمركبة

1. فيالهندسةالكهربائية
2. فيمعالجةالإشارات
3. فيميكانيكاالكم
4. فيتحليلالدوائرالكهربائية
5. فيالرسوماتالحاسوبية

خاتمة

الأعدادالمركبةأداةرياضيةقويةتوسعنطاقحلالمعادلاتوتقدمطرقًاجديدةلتمثيلوتحليلالمشكلاتفيمجالاتعلميةوتقنيةمتنوعة.فهمالأعدادالمركبةأساسيللرياضياتالمتقدمةوالفيزياءوالهندسة.

شرحدرسالأعدادالمركبة

مقدمةعنالأعدادالمركبة

الأعدادالمركبةهيأعدادتتكونمنجزئين:جزءحقيقيوجزءتخيلي.يتمالتعبيرعنهابالصيغةالعامةa+biحيث:-aهوالجزءالحقيقي-bهوالجزءالتخيلي-iهيالوحدةالتخيليةالتيتساويالجذرالتربيعيللعدد-1(i²=-1)

شرحدرسالأعدادالمركبة

تاريخالأعدادالمركبة

ظهرتفكرةالأعدادالمركبةلأولمرةفيالقرنالسادسعشرعندماحاولعلماءالرياضياتحلالمعادلاتالتكعيبية.تمتطويرهابشكلكاملفيالقرنالثامنعشرعلىيدعالمالرياضياتليونهاردأويلر.

شرحدرسالأعدادالمركبة

العملياتالأساسيةعلىالأعدادالمركبة

1.الجمعوالطرح

لجمعأوطرحعددينمركبين،نجمعأونطرحالأجزاءالحقيقيةوالأجزاءالتخيليةكلعلىحدة:(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i

شرحدرسالأعدادالمركبة

2.الضرب

لضربعددينمركبين،نستخدمخاصيةالتوزيعونأخذفيالاعتبارأنi²=-1:(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi²=(ac-bd)+(ad+bc)i

شرحدرسالأعدادالمركبة

3.القسمة

لقسمةعددينمركبين،نضربالبسطوالمقامفيمرافقالمقام:(a+bi)/(c+di)=[(a+bi)(c-di)]/(c²+d²)

شرحدرسالأعدادالمركبة

التمثيلالهندسيللأعدادالمركبة

يمكنتمثيلالعددالمركبa+biكنقطةفيالمستوىالإحداثي(مستوىأرجاند)حيث:-المحورالأفقييمثلالجزءالحقيقي-المحورالرأسييمثلالجزءالتخيلي

شرحدرسالأعدادالمركبة

الصيغةالقطبيةللأعدادالمركبة

يمكنالتعبيرعنالعددالمركبباستخدامالصيغةالقطبية:r(cosθ+isinθ)حيث:-rهوالمقياس(الطول)للعددالمركب-θهيالزاوية(الوسيطة)التييصنعهامعالمحورالحقيقي

شرحدرسالأعدادالمركبة

تطبيقاتالأعدادالمركبة

تستخدمالأعدادالمركبةفيالعديدمنالمجالاتمثل:1.الهندسةالكهربائية(تحليلالدوائرالكهربائية)2.الفيزياء(ميكانيكاالكم)3.معالجةالإشارات4.الرسوماتالحاسوبية5.نظريةالتحكم

شرحدرسالأعدادالمركبة

خاتمة

الأعدادالمركبةهيأداةرياضيةقويةتوسعمفهومالأعدادالحقيقيةوتسمحبحلمعادلاتلايمكنحلهاباستخدامالأعدادالحقيقيةفقط.فهمالأعدادالمركبةأساسيللعديدمنالتخصصاتالعلميةوالهندسيةالمتقدمة.

شرحدرسالأعدادالمركبة